Tip:
Highlight text to annotate it
X
Adakah matematik anda mempunyai sempadan juga?
Matematik adalah keperluan.
Jadi di mana sahaja tamadun berkembang, mereka berjaya mencari kaedah yang sama dengan matematik moden, ...
... hanya menyatakan mereka dengan simbol yang berlainan.
Walaupun semua ini, matematik dikenali oleh kebanyakan orang sebagai pelajaran yang menakutkan dan sukar.
Apa yang membuatkannya menakutkan?
Matematik tidak boleh mengkaji konsep yang boleh kita perhatikan.
Ia satu perkara yang berbeza kepadanya.
Bersama pemisahan sains dan falsafah pada zaman purba ...
... tingkah laku dan keadaan yang dapat dilihat di alam semulajadi harus digeneralisasikan.
Secara semulajadi, keupayaan setiap orang untuk berfikir didapati dalam kesimpulan logik antara peristiwa.
Walaupun kawasan ini merupakan sejarah yang bermula lebih awal ...
... kira-kira dua ribu lima ratus tahun yang lalu, orang seperti Pythagorean dan Euclid telah mula mencapai nilai penuh yang mereka layak.
Geometri, subbahagian matematik, tidak seperti masa Pythagoras.
Oleh itu, Sambungan Pythagorian, yang berdasarkan asas banyak undang-undang yang diterima dalam geometri hari ini, telah ditemui sedemikian rupa untuk membentuk barisan hadapan.
Sudah tentu; Isu sama ada bidang ini adalah sains atau tidak selalu boleh dibahaskan dengan menubuhkan konsep "nombor" yang dipegangnya dalam istilah "berangka" kerana ia sebenarnya berdasarkan "Teori Bilangan" ...
... kerana ia adalah contoh yang paling jelas tentang pemikiran dan sains manusia.
Ini telah membolehkan kami untuk membangunkan kaedah '' teknikal '' secara bebas daripada segala-galanya di dunia.
Daripada melihat sesuatu secara dangkal, kita boleh melihat kuantiti dan unit.
Malah, jika kita menyertakan sudut pandang matematik dalam fizik ...
... kita melihat bahawa bidang ini telah mewujudkan konsep 'berangka', tidak seperti semua bidang lain yang wujud.
Disiplin-disiplin ini cuba menjelaskan dengan idea "Teori Nombor" sangat keren.
Ini adalah tingkah laku kita sendiri yang menjadikan kita sukar untuk menyelesaikan masalah yang kita tumbuh dalam minda kita hari ini.
Untuk memahami pelbagai poligon seperti segi empat, pentagon, pertama kita perlu memahami sifat segi tiga.
Seperti dalam undang-undang saintifik yang dibangunkan oleh kaedah induksi, Pythagoras mula-mula menemui sambungan yang dikhianati dan dipanggil oleh namanya sendiri.
Mengikut sambungan ini, tepi yang bertentangan dengan sudut kanan ini dalam segitiga berbentuk segitiga adalah pinggir terpanjang.
Dia memberikan isterinya nama Hipotenus.
Kita juga boleh memadankan panjang tepi menegak ini kepada jumlah tepi tepi yang lain.
Formula baru boleh dihasilkan dengan memasang dua segitiga ini berserenjang antara satu sama lain.
Ini adalah salah satu ciptaan yang mengubah perjalanan sejarah matematik.
Revolusi saintifik adalah perkara yang berbeza, ...
... adalah untuk membuat penemuan yang tiada siapa yang boleh berfikir sebelum dan yang kita dapati dia, akan benar-benar memberi kita perspektif baru.
Oleh itu, anda perlu mencari jalan pintas yang tidak pernah dipikirkan untuk mengubah peraturan sedia ada.
Kami akan menemui model "dunia lurus" jika kita masuk ke dalam matematik yang kita tahu dari geometri.
Ia sememangnya satu konsep yang tidak seolah-olah jatuh tanpa henti.
Di sini, dengan konsep kami seperti '' kekekalan '' dan '' borderlessness '' ...
... keluar dari kawasan penyelidikan yang tidak diketahui dan tidak dapat diselesaikan.
Kami fikir matematik anda sempurna, kan?
Matematik tidak berbohong!
Terdapat tujuh masalah matematik yang tidak dapat diselesaikan yang diperkenalkan oleh Institut Matematik Clay dalam nama '' Asrun Mathematics Problems ''.
Soalan-soalan ini dianggap sangat sukar ...
... kebanyakan profesor dan juga jenius percaya bahawa ia sudah cukup untuk menyelesaikannya, walaupun kita belum berjaya menyelesaikannya.
Bagaimanapun, Grigori Perelman, yang dikatakan memilih salah satu daripada ini untuk menjalani kehidupan sengsara daripada menerima penghargaan, telah menyelesaikannya.
Persoalannya bertanya bagaimana mungkin dimensi keempat untuk mengecilkan tayar ke titik di mana kita boleh membungkusnya dengan kabur.
Masalah ini merangkumi topologi, yang merupakan persimpangan geometri dan matematik.
Idea seperti teori falsafah dan saintifik String, yang mengatakan bahawa hari ini sepatutnya dekat dengannya, telah mula muncul.
Begitu juga, kebanyakan orang menentukan dimensi ...
... titik sifar, ...
... pertama, pertama ...
... gabungan kebenaran ini ...
... dan bahawa kiub yang dibuat dengan menggabungkan bingkai ini juga dimensi ketiga.
Jadi, dimensi keempat?
Jika kita berfikir bahawa ruang ruang masa Einstein mewakili kiub tiga dimensi ...
... ia difikirkan bahawa pada masa lalu adalah perlu untuk mewujudkan struktur empat dimensi yang terdiri daripada empat kiub, tetracube yang dibentuk dengan menggabungkan kiub yang berfungsi di luar persepsi kita.
Masalah solvable penyelesaian Perincman, Poincare Assumption, juga berkaitan dengan perubahan dimensi.
Tetapi kita lihat saiz itu untuk masa yang lama ...
... hanya bukti matematik peringkat tinggi yang mempunyai lapan muka surat untuk membuktikan secara matematik dimensi atas ...
... dan tahun pemahaman.
Adakah anda pernah berfikir mengapa penyelesaian ini bertahan lama?
Pada ketika ini, kita mungkin harus meneliti idea bahawa matematik terhad kepada otak kita.
Sebenarnya, masalahnya adalah bahawa masalahnya adalah untuk menunjukkan bahawa sfera bukan pinggir seperti sfera ...
... kerana kita boleh memikirkan permukaan dua dimensi tangki tiga dimensi untuk membuat penyelesaian ...
... kita mesti memikirkan badan empat dimensi dalam tiga dimensi.
Kita boleh memerhati objek tiga dimensi dengan mudah ...
... membenarkan saya untuk memerhatikan dua dimensi dalam buku gambar ...
... tetapi pergi ke dimensi seterusnya dan melihat diri kita boleh menghalang pemahaman kita tentang bagaimana kita boleh melihat.
Kita boleh fikirkan ini dengan menggabungkannya dengan logik mudah dan terperinci lain.
Mari cuba berfikir melalui bulatan dua dimensi.
Kali ini kita perlu mengkaji bagaimana bulatan cenderung kepada bentuk melengkung yang sedia ada.
Jika kita tidak menunjukkannya pada komputer ...
... kita lihat bahawa unit yang kita panggil "garis putus-putus" seperti bentuk piksel membentuk bulatan jauh.
Kami mempunyai reka bentuk yang sama di Minecraft dari permainan yang paling dimainkan di dunia.
Ini seperti komputer dengan LED di skrin ...
... beribu-ribu unit padu boleh digabungkan dan berubah menjadi bentuk keseluruhan.
Malah, bukan?
Kami mendapati bahawa semuanya sebenarnya terdiri daripada zarah subatomik.
Sebagai contoh, tempat Newton bercakap bukan ruang!
Kami fikir ini perlu dilakukan dengan sekeping bernama "graviton".
Dari jauh yang kelihatan cantik ...
... satu ilusi yang dihasilkan oleh gabungan sejumlah besar atom.
Dalam kes ini adalah mungkin untuk menyatakan sesuatu menggunakan titik dan garis lurus yang kita gunakan dari awal apabila kita bercakap tentang dimensi.
Apabila kita memikirkan semua ini, tiada apa yang perlu berlaku kecuali untuk garis lurus.
Tetapi kita fikir bahawa bulatan adalah bentuk tanpa sempadan.
Anda tidak mempunyai kelebihan dalam bulatan ...
... atau ada kelebihan yang tidak berkesudahan?
Untuk mengkaji matematik, kita perlu menerima peraturannya terlebih dahulu.
Terima kasih kepada penerimaan ini, kita akan dapat melakukan pengiraan yang kelihatan mustahil walaupun kita boleh melakukan pengurangan tambahan.
Perelman menyelesaikan soalan mudah, tiga puluh tiga muka surat.
Walaupun begitu terperinci, ramai yang berpendapat bahawa penyelesaian itu salah ...
... dan menunda anugerah institusi.
Satu lagi perkara yang tidak kita fikirkan dalam matematik adalah angka perdana.
Anda boleh membahagikan nombor perdana menjadi 1 dan diri anda ...
... tetapi anda tidak boleh membahagikan apa-apa lagi.
Ini bermakna, contohnya, nombor 7 dibahagikan kepada hanya 7 dan 1.
Tetapi perkara utama yang menjadikan nombor-nombor ini menarik ...
... tiada siapa yang tahu apa yang mereka lalui.
Seperti seorang lelaki yang terperangkap di dalam rumah, apabila kita mula mengira, kita bertemu dengan mereka sekaligus ...
... dan suatu hari anda datang ke nombor sedemikian sehingga komputer juga tidak dapat mengetahui sama ada terdapat nombor lain yang membahagikannya.
Jika anda cuba terus meneroka idea tentang bagaimana setiap nombor boleh dibahagikan ...
... kerana anda tidak boleh menghasilkan penyelesaian umum.
Satu lagi satu daripada satu juta dolar hadiah memenangi soalan adalah Goldbach Ramalan, yang masih agak mudah.
Persoalan ini menanyakan sama ada kita boleh membuktikan bahawa cadangan bahawa "setiap nombor berganda yang lebih besar daripada 2 boleh dinyatakan sebagai jumlah dua nombor perdana" adalah benar atau palsu.
Walaupun tidak ada jawapan pasti ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Satu lagi soalan dalam kes ini ialah sama ada kedua-dua mereka terus seperti ini selama-lamanya.
Dengan logik yang mudah, kami berfikir bahawa angka-angka yang naik secara kerap harus berterusan selama-lamanya.
Di sini kita cuba mencari akhir peristiwa yang kita tidak mahu berakhir.
Nampaknya nombor dan pasangan prima ini benar-benar pergi selama-lamanya ...
... tetapi bagaimana kita tidak dapat membuktikan bahawa ini akan berterusan?
Idea bahawa jumlah semua nombor yang kami temui dalam masa-masa lalu ialah -1/12 adalah satu lagi fakta sukar untuk difahami.
Apa yang saya maksudkan di sini adalah jumlah nombor siri tak terhingga ...
... jumlah ini tidak boleh menambah -1 / 12 sebagai tambahan kepada hasilnya.
Walaupun hasilnya tidak -1/12, mula-mula mengagumkan pada awalnya untuk memahami bagaimana angka tersebut keluar dari siri ini.
Berjalan dengan menerima perkara menjadikannya sukar bagi kami.
Dalam contoh terakhir, perkara utama yang menyebabkan hasil mengejutkan ialah ...
... adalah bahawa teori-teori yang telah diterima sebelum ini telah menyahaktifkan kaedah-kaedah bukti mudah yang akan kita lakukan.
Dalam kes ini, jika anda mahu mematuhi peraturan ini, anda tidak boleh mengumpul 0.
Ini adalah peraturan.
Walau bagaimanapun, ia seolah-olah tidak munasabah ...
... dan menambah 0 tidak sepatutnya menjejaskan keputusan akhir.
Ketika kami mendekati Sona, kami datang ke salah satu bahagian matematik yang paling penting.
Butiran lain yang tidak membuat taruhan adalah angka tidak rasional, walaupun kelihatannya tidak logik dalam matematik.
Sekiranya anda mula mengira dalam keadaan normal, kami mengikuti laluan yang membawa kepada 1 dan 2.
Untuk sementara waktu, mereka mempunyai tanda-tanda negatif ...
... dan walaupun ada sifar dalam neutral.
Nah, adakah anda benar-benar fikir apa maksudnya menjadi separuh atau penuh dengan nombor-nombor ini?
Ya, bilangan penuh menjadikan pekerjaan kami lebih mudah.
Mereka perlu wujud untuk dikira.
Tetapi kita tidak dapat menyatakan semuanya dengan tepat.
Selalunya, untuk menjadikannya lebih sihat, kami menyatakannya sebagai perpuluhan, seperti koma lima berturut-turut, diikuti dengan satu baris.
Walau bagaimanapun, di sini kita dapat melihat butiran yang tidak sesuai dengan mana-mana peraturan.
Kami bercakap mengenai nombor radikal.
Nombor-nombor ini, yang mana Euclid dapat membuktikan walaupun dua ribu tiga ratus tahun yang lalu, adalah satu lagi produk yang tidak mengganggu.
Nombor-nombor ini yang tidak boleh berasal dari akar adalah apa yang membuatnya "berakar" ...
... bahawa mereka tidak tahu dengan tepat apa yang mereka ada.
Oleh itu, kita perlu mengkaji nombor-nombor yang sangat tidak rasional dari nombor-nombor yang berakar umbi di sini.
Bolehkah anda mencari di sekitar meja yang anda makan setiap hari?
No.
Anda tidak akan dapat ...
... kerana ia memasuki bilangan pi terkenal yang anda gunakan untuk mengira lilitan meja di dalam kerja.
Tambah ke nombor pi ini, contoh nombor tidak rasional, seperti nombor radikal, kalikan apa yang anda kalikan ...
... anda akan melihat bahawa ini adalah nombor lucu yang tidak berkembang mengikut peraturan apa pun.
Di dalamnya akan kekal sebagai ungkapan fraksional yang mengandungi nombor virus ini.
Tetapi ia tidak masuk akal, adakah ia?
Berapa sentimeter adalah plat itu?
Bagaimana kita tidak boleh mengukurnya?
Atau mengapa kita tidak boleh mengukur kawasan apartmen?
Idea bahawa kita tidak boleh sampai ke dinding yang kita dengar adalah percanggahan kepada realiti.
Setiap kali anda cuba memindahkan dinding pada separuh melalui langkah sebelumnya ...
... secara teoritis anda tidak boleh mencapai 0.
Tetapi dalam realiti kita tahu bahawa kita boleh mengendalikan ini dalam satu langkah.
Masih ada hubungan antara kemustahilan mengukur saiz plat dan ketidaksempurnaan roll.
Semua ini adalah contoh beberapa had aplikasi teoritis.
Sebenarnya, perhitungan di kawasan penting yang diterangkan di bahagian terakhir sekolah menengah adalah berdasarkan logik yang sama.
Secara integral, fungsi itu datang bukannya bulatan atau bulatan.
Menurut idea Riemann ...
... kita berjaya mencari ruang intervensi dengan mengakhiri segi empat tepat yang tidak jelas.
Dalam kes ini, kecondongan fungsi sebenarnya tidak dapat dicapai.
Kami hanya cuba untuk mengurangkan jurang di jalan yang berjalan dengan sempurna.
Itulah sebabnya kita sentiasa menghadapi butiran dan butiran tak terhingga
Lagipun, kami sentiasa cuba memahami sesuatu.
Sekiranya anda masih dalam keadaan baik,
Malah matlamat matematik akademik selalu membuat model segala-galanya.
Kami percaya kami telah mencipta dunia yang hebat dengan otak kecil kami.
Jadi jika kita mahu memerintah seluruh alam semesta ...
... menjelaskan ini dalam formula tunggal adalah matlamat kami di mana-mana.
Apa sahaja yang berlaku, kami berseronok dengan ...
... tetapi secara kosmologi ia berfungsi dengan baik.
Ia adalah masa untuk masuk ke dalam lubang cacing sekarang.
Adakah anda juga bahasa alam semesta matematik?