Tip:
Highlight text to annotate it
X
Hari ini, kita akan mengira sehingga infiniti. Mengira mungkin kelihatan senang, contohnya:
kita ada lima ekor biri-biri maksudnya kita ada seekor biri-biri untuk setiap nombor dari satu hingga
lima. Sepuluh ekor biri-biri bermaksud seekor untuk setiap nombor dari 1 hingga 10.
Oleh itu, dua set mempunyai bilangan objek yang sama, jika anda boleh melukis
satu garisan dari setiap objek dalam set pertama ke set kedua, atau sebaliknya, hanya sekali.
Mereka rakan!
Samalah jika dua tambah satu bersamaan tiga, atau tiga tidak bersamaan dengan empat:
kita hanya membincangkan garisan yang menghubungkan satu set objek ke set lain. Aih, mengira
biri-biri itu membosankan, melainkan anda ingin mengira sehingga infiniti.
Misalnya, jika ada seekor biri-biri untuk setiap nombor antara 0 dan 2, adakah bilangan biri-biri akan melebihi
bilangan biri-biri jika ada seekor untuk setiap nombor antara 0 dan 1? Tidak! Kerana anda boleh menghubungkan
setiap nombor antara 0 dan 1 ke rakannya yang didarab dua, yang berada antara 0 dan 2 (jika anda
ingin mendapat balik nombor asal, anda boleh membahagikan setiap nombor antara 0 dan 2 untuk
mendapatkan setiap nombor antara 0 dan 1.)
Tetapi terdapat lebih nombor nyata antara 0 dan 1 daripada nombor nyata dalam set infiniti
nombor bulat 1, 2, 3, 4 dan seterusnya. Bagaimanakah kita tahu? Dengan melukis garisanlah, apa lagi. Dari nombor
"1", hubungkan ke satu nombor antara 0 dan 1. Dan untuk "2", hubungkan ke nombor lain
antara 0 dan 1. Untuk "3", hubungkan ke satu nombor antara... 0 dan 1. Dan selanjutnya.
Walau bagaimanapun, tak kira nombor apa yang diperhubungkan antara 0 dan 1, kita akan mampu
mencari satu nombor antara 0 dan 1 yang berbeza dalam digit pertama sini, digit kedua
sini, dan digit kedua sini, dan seterusnya... akhirnya, nombor baru ini akan berbeza
dengan SEMUA nombor lain yang telah kita perhubungkan. Tetai, kita telah hubungkan
setiap nombor bulat, oleh itu tiada lagai nombor bulat yang boleh berkawan dengan nombor baru ini!
Di samping itu, oleh sebab kecerdikan kaedah ini, kita akan mampu mencari nombor lain yang tiada rakan
seperti nombor tadi tak kira nombor apa yang dipilih - maksudnya kita tidak akan mampu menghubungkan
semua nombor bulat ke setiap nombor antara 0 dan 1 dengan hanya satu garisan untuk setiap nombor bulat...
Pendek kata, terdapat lebih banyak nombor nyata antara 0 dan 1 daripada
set infiniti nombor bulat 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Oleh itu, Hazel Grace, memang terdapat infiniti yang besar melangkaui infiniti lain.